Matemática en 3° y 4° medio: La guía para las nuevas Bases Curriculares

La educación media se ha tomado los titulares de Chile el 2019 debido a las reformas curriculares aprobadas para tercero y cuarto medio. En particular, las nuevas bases curriculares para la asignatura de matemática buscan que los estudiantes tengan la posibilidad de desarrollar determinadas habilidades y actitudes acordes al Siglo XXI, tales como: la capacidad de resolución de problemas, comunicación, pensamiento crítico, toma de decisión, colaboración y participación.

Una de las ventajas de las nuevas bases curriculares, tiene relación con el poder de decisión que tendrá cada estudiante respecto de su formación. De esta manera sus últimos años de estudio escolar responderán a los intereses y deseos particulares en cuanto a conocimiento. Esto se materializa con la inclusión de asignaturas electivas de profundización, las cuales favorecerán la continuidad de estudios en educación superior.

Enfoque

El programa de estudio en cuanto a la asignatura de matemática pone énfasis en la relación entre el conocimiento matemático, el aprendizaje de la matemática y sus aportes a la formación de las personas.

Las principales definiciones conceptuales y didácticas en que sustentan la asignatura, tanto del plan común de formación general como en la profundización del plan diferenciado, son:

Proceso de Aprendizaje:

El conocimiento matemático y el incremento de la capacidad para usarlo tienen profundas e importantes consecuencias en el desarrollo, el desempeño y la vida de las personas. El proceso de aprender matemática interviene en la capacidad de las personas para percibirse como seres autónomos y valiosos en la sociedad. En 3 ° y 4° medio, esto exige la aplicación simultanea de conocimientos y procedimientos propios de todas las áreas de la matemática para resolver problemas o modelar un fenómeno de la disciplina, de otra área del conocimiento o de la vida cotidiana.

Desarrollo del pensamiento racional:

La racionalidad de esta disciplina es inseparable de toda actividad que se desarrolle con ella, trátese de conjeturas, procedimientos, argumentos o alguna de las diversas formas de verificación de la validez de estos. Por su parte, la estadística provee maneras de pensar y de trabajar para tomar decisiones en condiciones de incerteza, lo que la hace necesaria para enfrentar las situaciones de ámbito laboral, disciplinario y del diario vivir.

Problemas rutinarios y no rutinarios:

Se propone avanzar en situaciones en las cuales los estudiantes resuelven problemas, formulan posibles explicaciones o conjeturas y en la habilidad de argumentar. Se espera que los estudiantes tengan, en esta etapa de su vida escolar, experiencia en la formulación y justificación o refutación de conjeturas.

Metacognición:

La matemática como disciplina se aprende “haciendo matemática”. Por ello, las habilidades de razonamiento, representación, modelamiento matemático, argumentación y comunicación, y resolución de problemas están conectadas en toda tarea matemática; además, su desarrollo permite alcanzar niveles de abstracción y demostración cada vez más complejos y que suelen requerir de una aplicación rigurosa del lenguaje matemático.

Aprendizaje basado en proyectos y resolución de problemas:

En el caso de matemática, estas metodologías permiten promover situaciones de aprendizaje desafiantes, pues es necesario que se resuelva, de manera colaborativa e incorporando las tecnologías digitales, problemas reales en que se involucren habilidades, conocimientos y actitudes en sus distintas etapas de diseño, ejecución y comunicación.

Ciudadanía digital:

Busca generar instancias de colaboración, comunicación, creación e innovación en los estudiantes mediante el uso de TIC. El uso de tecnologías digitales a través de software y aplicaciones digitales se utilizaran como medios para alcanzar diferentes niveles de comprensión y aplicación de conocimientos y procedimientos, al modelar y resolver problemas propios de las disciplinas o relacionados con otras asignaturas, o bien de la vida cotidiana, ya que facilitan el análisis y visualización de conceptos, agilizan el testeo de conjeturas y permiten desplazar la atención desde las rutinas de cálculo hacia la comprensión y resolución de un problema que se quiere modelar y resolver.

Habilidades y Actitudes para el siglo XXI

Los aprendizajes que se buscan promover a través del programa de estudio de la asignatura de matemática van dirigidos a un desarrollo completo por parte de los estudiantes para abordar las situaciones vinculadas a su vida diaria y para aclarar a través del profundo estudio todas aquellas inquietudes que puedan surgir en el área del conocimiento.

A su vez, el enfoque se orienta a ciertas habilidades que ellos van a ir desarrollando en el transcurso de la asignatura, tales como: representar, modelar resolver problemas, digitalizar, y, por último, argumentar y comunicar.

Es así como este refuerzo en la asignatura de matemáticas busca fortalecer la manera de pensar de los estudiantes de tercero y cuarto medio, para desarrollar la creatividad e innovación en sus actividades diarias dentro y fuera del establecimiento educativo, y por supuesto, para ampliar su pensamiento crítico en circunstancias que lo ameriten.

Por otra parte, los estudiantes tendrán la posibilidad de ampliar habilidades de comunicación y colaboración para trabajar y entenderse en equipo a través del poder de la argumentación.

El beneficio de una buena comunicación y colaboración lleva consigo un avance también en la manera en que se enfrentan y participan en la sociedad, es muy factible que lleven consigo no solo una responsabilidad personal, sino también una responsabilidad social, permitiendo así que desarrollen un sentido de pertenencia con su entorno y lleven a cabo la promoción del dialogo.

Otra de las habilidades que desarrollarán los estudiantes de tercero y cuarto medio será el correcto uso de la información como herramienta de trabajo. Se sabe que hoy en día el volumen de la información que manejamos en nuestra vida diaria va creciendo de una forma muy acelerada y tiende con frecuencia a confundir. Los estudiantes paso a paso deben contar con la capacidad de seleccionar y organizar la información adecuada para posteriormente asimilarla y contar con ideas claras y eficaces. El poder de asimilar todo tipo de información implica que los estudiantes puedan apoyarse en libros físicos, en sus profesores, e ir mucho más allá de lo que ven, y ser autodidactas para fluir en el desarrollo de sus conocimientos.

Objetivos de Aprendizaje

Los objetivos de aprendizaje de las nuevas bases curriculares de matemática de 3° y 4° medio se representan de dos maneras: unos de habilidades comunes a todas las asignaturas de matemática del nivel, y otros enfocados en los conocimientos. Ambos tipos de objetivos se entrelazan en el proceso de enseñanza aprendizaje, junto con las actitudes para el siglo XXI.

Habilidades

Resolver problemas:

Construir estrategias de manera colaborativa.
Variar parámetros en el modelo utilizado y observar cómo influye en los resultados obtenidos

Argumentar y Comunicar:

Tomar decisiones fundamentadas en los resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.
Argumentar con lenguaje simbólico y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura

Modelar:

Construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir soluciones a un problema y tomar decisiones.
Evaluar los modelos para estudiar un fenómeno, analizando las simplificaciones y considerando las limitaciones.

Representar:

Elaborar representaciones de forma manual y digital, y justificar como una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.
Evaluar diferentes representaciones, de acuerdo a su pertinencia con el problema a solucionar.

Habilidades digitales:

Buscar, seleccionar, manejar y producir información confiable a través de la web.
Desarrollar un trabajo colaborativo en línea para discusión y resolución de tareas matemáticas usando herramientas electrónicas de productividad, entornos virtuales, y redes sociales.
Analizar y evaluar el impacto de las tecnologías digitales en contextos sociales, económicos y culturales.
Conocer derechos propios y de otros, y aplicar protección de la información.

Conocimientos

Plan Común

Las nuevas bases curriculares del plan común de matemática para 3° y 4° medio se observan solo cuatro objetivos de aprendizaje de conocimiento, sin unidades. A diferencia de la cantidad de objetivos de las bases curriculares de 1° y 2° medio, las cuales tienen cuatro unidades que contienen desde dos hasta nueve objetivos de aprendizajes (OA). Debido esto, a continuación, se presenta la evolución de los contenidos de matemática en la enseñanza media por cada nivel y eje de aprendizaje.

	1° Medio	2° Medio	3° Medio	4° Medio
NUMEROS Y OPERACIONES	Unidad 1: En esta unidad los estudiantes amplían su conocimiento de potencias al ámbito de los números racionales para las bases, y extienden el ámbito numérico de los exponentes a los enteros.	Unidad 1: Se espera que los alumnos aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios.	OA 1: Resolver problemas de operatoria en números complejos C, en forma pictórica, simbólica y con uso de herramientas tecnológicas.	OA 1: Fundamentar decisiones en el ámbito financiero y económico, a partir de modelos que consideren porcentajes, tasa de interés e índices económicos.
ÁLGEBRA Y FUNCIONES	Unidad 2: Los estudiantes refuerzan lo aprendido sobre función lineal, incorporando la noción de linealidad en dos variables; se recurre a fijar los parámetros a y b de la relación lineal en dos variables y a determinar relaciones en el gráfico.	Unidad 2: De las funciones lineales a las cuadráticas Ampliar conocimiento de funciones lineales, integrando el comportamiento cuadrático a la linealidad.	OA2: Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento, que involucran las funciones exponenciales y logarítmicas.	OA2: Construir modelos de situaciones o fenómenos de crecimiento, decrecimiento y periódicos que involucren funciones potencias de exponente entero y trigonométricas.
GEOMETRÍA	Unidad 3: Se espera que las y los estudiantes sean capaces de determinar, desde lo concreto, el factor de una homotecia.	Unidad 3: Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera. Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos y logra aplicar las razones en diversos contextos.	OA3: Resolver problemas de geometría euclidiana que involucran relaciones métricas entre ángulos, arcos, cuerdas y secantes en la circunferencia, de forma manuscrita y con uso de herramientas tecnológicas.	OA3: Resolver problemas acerca de rectas y circunferencia en el plano, mediante su representación.
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA	Unidad 4: Se busca que desarrollen las reglas de probabilidad, comenzando con experimentos sencillos, para obtener conjeturas y, a partir de estas, obtener una fórmula.	Unidad 4: Asociar el concepto de probabilidad experimental para comprender el concepto de variable aleatoria finita.	OA4: Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales.	OA4: Fundamentar decisiones en situaciones de incerteza, a partir de análisis crítico de datos estadísticos y con base en los modelos binomial y normal.

Plan diferenciado

En el caso del plan diferenciado, los electivos de matemática de 3° y 4° medio no se separan por nivel como se hace actualmente, sino que estarán diferenciados por área de estudio.

Cualquier estudiante de cualquier nivel puede elegir alguna de estas asignaturas, por ello es necesario revisar los objetivos de aprendizaje que la conforman para tener una mirada más completa sobre los aprendizajes previos que puedan ser necesarios para cada área.

Geometría 3D	Límites, Derivadas e Integrales	Probabilidad y Estadística Descriptiva e Inferencial	Pensamiento Computacional y Programación
OA1: Argumentar la validez de soluciones a situaciones que involucren isometrías y homotecia en el plano, haciendo uso de vectores y de representación digital.	OA1: Utilizar diversas formas de representación acerca de la resultante de la composición de funciones y la existencia de la función inversa de una función dada.	OA1: Argumentar y comunicar decisiones a partir del análisis crítico de información presente en histogramas, polígonos de frecuencia, frecuencia acumulada, diagramas de cajón y nube de puntos.	OA1: Aplicar conceptos de ciencias de la computación -abstracción, organización lógica de datos, análisis de soluciones alternativas y generalización - al crear código de una solución computacional
OA2: Resolver problemas de involucren puntos, rectas y planos en el espacio 3D, haciendo uso de vectores e incluyendo representaciones digitales.	OA2: Argumentar acerca de la existencia de límites de funciones en el infinito y en el punto de determinar convergencia y continuidad en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria.	OA2: Resolver problemas que involucren los conceptos de media muestral, desviación estándar, varianza, coeficiente de variación y correlación muestral entre dos variables.	OA2: Representar diferentes tipos de datos de una variedad de formas que incluya textos, sonidos, imágenes y números.
OA3: Resolver problemas que involucren relaciones entre figuras 3D y 2D en las que intervengan vistas, cortes, proyecciones en el plano o la inscripción de figuras 3D en otras figuras tridimensionales.	OA3: Modelar situaciones o fenómenos que involucren rapidez instantánea de cambio y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.	OA3: Modelar fenómenos o situaciones cotidianas del ámbito científico y del ámbito social, que requieran el cálculo de probabilidades y la aplicación de las distribuciones binominal y normal.	OA3: Desarrollar y programar algoritmos para ejecutar procedimientos matemáticos, realizar cálculo y obtener términos definidos por una regla o patrón.
OA4: Formular y verificar conjeturas acerca de la forma, área y volumen de figuras 3D generadas por rotación o traslación de figuras planas en el espacio, incluyendo el uso de herramientas tecnológicas digitales.	OA4: Resolver problemas que involucren crecimiento o decrecimiento, concavidad, puntos máximos, mínimos o de inflexión de una función, a partir del cálculo de la primera y segunda derivada.	OA4: Argumentar inferencias acerca de parámetros (media y varianza) o características de una población, a partir de datos de una muestra aleatoria, bajo el supuesto de normalidad y aplicando procedimientos con base en intervalos de confianza.	OA4: Crear aplicaciones y realizar análisis, mediante procesadores simbólicos de geometría dinámica y análisis estadístico.
OA5: Diseñar propuestas y resolver problemas relacionados con perspectiva, proyección paralela y central, puntos de fuga y elevaciones, tanto en arte como en arquitectura, diseño o construcción, aplicando conceptos y procedimientos de la geometría 3D.	OA5: Modelar situaciones o fenómenos que involucren el concepto de integral como área bajo la curva en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria.		OA5: Desarrollar aplicaciones para dispositivos móviles y para dispositivos provistos de sensores y mecanismos de control.
			OA6: Utilizar tecnología digital, y la información personal y privada que esta contiene, de una forma creativa, respetuosa y responsable.

Propósitos y enfoque del plan de formación general y diferenciado de matemática

El propósito inicial es seguir progresando en el desarrollo de habilidades de análisis, comprensión, estudio y resolución de la matemática.
Avanzar hacia el entorno laboral y profesional con total capacidad de adaptación, y a su vez enfocándose en una comunidad o entorno local, nacional y global, con el propósito de forjar ciudadanos de bien.
Lograr a través de la enseñanza y la orientación educativa, profundizar en los conocimientos básicos de los estudiantes para llegar a un completo y mejor entendimiento con respecto al razonamiento matemático. Así como consolidar y ampliar las habilidades y actitudes del siglo XXI.
Fortalecer las habilidades en el entorno digital e indagar sobre el impacto que la era digital está teniendo en el marco social, cultural y económico de la sociedad actual.
Contribuir de forma positiva y alentadora en las capacidades a nivel personal que pueda desarrollar el estudiante.
Resolver problemas de la asignatura y/o interdisciplinarios dentro de los establecimientos de estudio para lograr un mejor entendimiento teórico y práctico.
Proporcionar espacios donde puedan desenvolverse e integrarse de forma asertiva dentro del equipo de estudio, y a su vez desarrollar la capacidad de colaboración.
Captar y digerir la asignatura de matemática en cada una de sus actualizaciones.

Ciudadanía digital

De acuerdo con el Consejo Nacional de Educación, la asignatura de matemáticas de formación general común incita a los estudiantes de tercero y cuarto medio a hacer uso de las tecnologías digitales a través de software y aplicaciones digitales. Las cuales ofrece grandes posibilidades en cuanto al apoyo del aprendizaje de la asignatura.

En la actualidad, el uso de la tecnología es cotidiano. Es por esa razón que a los estudiantes se les debe ofrecer la posibilidad de conocerla de cerca y estar en contacto con la misma para fines académicos. De esta manera, podrán adaptarse y obtener conocimientos específicos acerca de la geometría dinámica, simuladores, apps o todo aquel software creado en base a lo estadístico, algebraico o geométrico.

Conclusiones

La asignatura de matemática lleva consigo situaciones de aprendizajes desafiantes para los estudiantes, en consecuencia, es necesario que ellos dediquen sus capacidades y conocimientos para desarrollar dichos problemas de forma colaborativa y apoyándose en el uso de la tecnología. Es de esta manera que con la asignatura de matemática se pretende formar a un estudiante más sensible y seguro de lo que lo rodea; además de estar preparado para que logre, a través de sus intereses y capacidades, desarrollar su intelecto en la toma de decisiones, resolución de problemas y la ampliación de sus conocimientos para enfrentarse al futuro.

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